Wann ist ein Feld Wirbelfrei?

Wann ist ein Feld Wirbelfrei?

Ein Vektorfeld, dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei oder, insbesondere bei Kraftfeldern, konservativ. Umgekehrt ist in einfach zusammenhängenden Gebieten ein Feld, dessen Divergenz gleich null ist, die Rotation eines anderen Vektorfeldes.

Ist das Vektorfeld ein gradientenfeld?

Ein Gradientenfeld oder konservatives Feld ist ein Vektorfeld, das aus einem Skalarfeld durch Differentiation nach dem Ort abgeleitet wurde, bzw. – kürzer formuliert – der Gradient des Skalarfelds.

Was gibt die Rotation an?

Die Rotation wird für ein Vektorfeld v berechnet, und ist selbst ein Vektor. Betrachtet man ein infinitesimales Volumen im Vektorfeld, so gibt der Rotationsvektor an wie stark und um welche Drehachse sich das Volumen dreht. Ist die Rotation 0, dann ist das Vektorfeld wirbelfrei.

Was ist div grad?

Die Divergenz eines Vektorfeldes ist ein Skalarfeld, das an jedem Punkt angibt, wie sehr die Vektoren in einer kleinen Umgebung des Punktes auseinanderstreben (lateinisch divergere). Die Divergenz ergibt sich aus dem Vektorfeld durch Anwendung eines Differentialoperators. …

Wann liegt ein Gradientenfeld vor?

Definition (Gradientenfeld) Ein Vektorfeld g : P → ℝn heißt ein Gradientenfeld, falls es eine differenzierbare Funktion f : P → ℝ gibt mit g = grad(f). Eine solche Funktion f heißt dann auch eine Stammfunktion von g.

Was bedeutet Wirbelfrei?

Wirbelfrei bedeutet: Die Feldlinien sind keine geschlossenen Linien. Quellenfeld bedeutet: Die Feldlinien haben einen Anfang (positive Ladung) und ein Ende (negative Ladung). Das Feld existiert auch in den Bereichen zwischen den Feldlinien.

Wann ist ein Vektorfeld Quellenfrei?

Als quellfrei oder quellenfrei wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, dessen Feldlinien im betrachteten Gebiet keinen Anfangspunkt besitzen. Quellfrei ist z. B. der Außenraum eines Kraft- oder Schwerefeldes, wenn er keinerlei Massenpunkte oder Ladungen enthält.

Wann verschwindet die Rotation?

Die Rotation eines Vektorfeldes verschwindet genau dann, wenn es lokal ein Gradientenfeld ist. Die Divergenz eines Vektorfeldes verschwindet genau dann, wenn es lokal die Rotation eines anderen Feldes ist, ⁡ grad f = 0 , div ⁡

Wann ist die Divergenz 0?

Dementsprechend bezeichnet man ein Vektorfeld, dessen Divergenz Null ist, als quellfrei, denn hier ist für beliebige geschlossene Flächen der Fluss gleich Null, d. h., netto fließt nicht mehr heraus als herein. Es gibt also im Inneren des Volumens, das von der Fläche umschlossen wird, weder Quellen noch Senken.

Wann ist Divergenz gleich 0?

Die Divergenz des Vektorfeldes verschwindet an jedem Ort . Das heißt, egal welcher Ort für eingesetz wird, jeder Ort ist divergenzfrei. Das Vektorfeld ‚fließt‘ an jedem Punkt weder hinein noch heraus. Die zweite Maxwell-Gleichung der Elektrodynamik beispielsweise sagt aus, dass Divergenz des Magnetfelds Null ist.

Was beschreibt der potentialunterschied?

Von Potentialdifferenz oder Potentialunterschied, spricht man immer dann, wenn zwei oder mehrere Objekte zueinander unterschiedliche Potentiale besitzen. Eine Potentialdifferenz ist also ein körperunabhängiges Maß für die Stärke eines Feldes und beschreibt das Arbeitsvermögen eines Objektes in diesem.

Wann ist Divergenz 0?

Man bezeichnet ein Vektorfeld, dessen Divergenz null ist, als quellfrei, denn hier ist für beliebige geschlossene Flächen der Fluss gleich null. Das bedeutet netto fließt nicht mehr heraus als herein. Es gibt also im Inneren des Volumens, das von der Fläche umschlossen wird, weder Quellen noch Senken.

Was bedeutet Rotation 0?

Ein Vektorfeld g : P → ℝn heißt ein Gradientenfeld, falls es eine differenzierbare Funktion f : P → ℝ gibt mit g = grad(f). Ein Gradientenfeld nennt man vor allem in der Physik auch ein Potentialfeld und eine Stammfunktion f von g auch ein (skalares) Potential von g.

Für das Modell gilt: Feldlinien eines elektrischen Feldes schneiden sich nicht. Man bezeichnet deshalb ein elektrisches Feld auch als wirbelfreies Quellenfeld. Wirbelfrei bedeutet: Die Feldlinien sind keine geschlossenen Linien.

Was versteht man unter Divergenz?

Divergenz bezeichnet in der Evolutionsbiologie die Auseinanderentwicklung der Merkmale zwischen verschiedenen Arten oder auch zwischen verschiedenen Populationen derselben Art. Je länger die Populationen bzw. die Arten getrennt sind, desto größer werden die Unterschiede (der Grad der Divergenz).

Was ist eine potentialfunktion?

Mathematik: eine Funktion, die eine Lösung der Poisson-Gleichung ist, siehe Potentialfunktion. ein Skalarfeld, dessen Gradient ein Vektorfeld liefert, siehe Skalarpotential. ein Vektorfeld, dessen Rotation ein Vektorfeld liefert, siehe Vektorpotential.

Wann ist ein Vektorfeld konservativ?

Geschlossene Kurven und konservative Vektorfelder immer 0. nicht konservativ ist, so muss das Integral nicht 0 sein (aber natürlich gibt es Fälle, wo das Integral trotzdem 0 wird). Aber falls das Vektorfeld, welches man integriert, konservativ ist, so ist das Integral entlang jeder geschlossenen Kurve 0.