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Was zeigt die Änderungsrate?
beim physikalischen Problem einer gleichmäßigen oder beschleunigten Bewegung, dann spricht man oft von einer momentanen Änderungsrate: ds(t)dt=v(t). DIese gibt dann z. B. an, wie stark sich die zurückgelegte Strecke s zu einem Zeitpunkt t gerade ändert – also wie schnell die Bewegung gerade ist bzw.
Wie wird die lokale Änderungsrate noch genannt?
Handelt es sich bei dem Graphen um die Abbildung einer zeitabhängigen Funktion, so wird die lokale Änderungsrate auch momentane Änderungsrate genannt. Die Steigung einer beliebigen Funktion in einem bestimmten Punkt entspricht außerdem der Steigung der dazugehörigen Tangente, die durch diesen Punkt verläuft.
Was versteht man unter der momentanen Änderungsrate?
Die mittlere Änderungsrate entspricht der Steigung der Sekante durch die zwei entsprechenden Punkte. Die momentane Änderungsrate / Ableitung entspricht der Steigung der Tangente im entsprechenden Punkt.
Was bedeutet eine negative Änderungsrate?
Eine positive Änderungsrate bedeutet, dass die Sonnenscheindauer sich erhöht (die Tage werden länger). Eine negative Änderungsrate bedeutet, dass die Sonnenscheindauer sinkt (die Tage werden kürzer).
Welcher Unterschied zwischen der durchschnittlichen und der lokalen Änderungsrate besteht?
Als Formel verwendet man im Allgemeinen für die mittlere Änderungsrate den Differenzenquotienten und für die lokale Änderungsrate den Differentialquotienten. Aus grafischer Sicht entspricht die mittlere Änderungsrate der Steigung einer Sekante. Und die lokale Änderungsrate nähert sich der Steigung an der Tangente an.
Wie kann man die mittlere Änderungsrate berechnen?
Du berechnest sie mithilfe des Differenzenquotienten. Verwechsle sie nicht mit der momentanen Änderungsrate! Anschaulich bedeutet das: Der Punkt (x|f(x)) rückt immer näher an den Punkt (x0|f(x0)) heran. Aus der Sekante wird eine Tangente (Gerade, die den Graphen an einer Stelle berührt).
Was versteht man unter der momentanen Änderungsrate einer Funktion f an einer Stelle x0?
Allgemein: Wenn der Differenzenquotient einer Funktion f an der Stelle x0 für immer kleinere Werte von h (d. h. h ¥ 0) einen Grenzwert besitzt, dann nennt man diesen Grenzwert Ableitung von f an der Stelle x 0 .
Wie bestimmt man die Tangentengleichung?
Vorgehensweise Tangente berechnen:
- Den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzen, um den dazugehörigen y-Wert zu bestimmen.
- Die Funktion ableiten.
- Den x-Wert in die Ableitung einsetzen und ausrechnen.
- Die Werte in die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion einsetzen und nach n auflösen.