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Wie viele Quadrate sind in einem 10 mal 10 Quadrat?
In Abbildung 2 ist ein Beispiel mit 10×10 Feldern dargestellt. Hier erhalten wir jetzt nach obiger Formel insgesamt bereits 385 Quadrate.
Wie viele Quadrate sind in einem 4×4 Quadrat?
Lösung
| Gitter | Anzahl Quadrate der Größe | |
|---|---|---|
| 4 x 4 | 16 | 1 |
| 5 x 5 | 25 | 4 |
| 6 x 6 | 36 | 9 |
| 7 x 7 | 49 | 16 |
Wie berechnet man magische Quadrate?
Ein Quadrat n-ter Ordnung ist magisch, wenn die Zahlen 1, 2, 3, , n² so in einem n x n-Quadrat verteilt werden, dass die Summen der n Zahlen untereinander, nebeneinander oder diagonal konstant sind. Die Summe heißt dann magische Zahl. Es gilt (1+2+3+… +n²):n = (1/2)n(n²+1).
Was gibt es für Quadrate?
Das Quadrat kann charakterisiert werden als:
- Rechteck mit zwei benachbarten gleich langen Seiten.
- Raute mit zwei benachbarten gleichen Winkeln.
- Raute mit einem rechten Winkel.
- Parallelogramm mit zwei benachbarten gleich langen Seiten und zwei benachbarten gleichen Winkeln.
Wie viele Rechtecke kannst du erkennen Lösung?
Folglich gibt es nur 36 verschiedene Paare von horizontalen Linien. Entsprechend enthält das Rechteck auch 36 Paare von vertikalen Linien. Somit kann man 36 · 36 = 1296 Rechtecke auf einem Schachbrett finden.
Wie viele Dreiecke zählst du?
Wie viele Dreiecke verstecken sich den nun in der gezeigten Form? Bedenkt man alle kleinen, großen und gemeinsam gebildeten Dreiecke, kommt man am Ende auf genau ein Ergebnis: 24 Dreiecke sind zu zählen. Wer auf weniger kommt, hat welche übersehen. Wer drüber liegt, hat doppelt gezählt.
Wie viele Quadrate lassen sich aus 8 Dreiecken legen?
Beschreibungen: 1 Mit vier Schnittlinien erhält man 8 gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke. 2 Mit drei Schnittlinien erhält man vier 1-2-sqrt(5)-Dreiecke. 3 Mit zwei Schnittlinien ergeben sich zwei Quadrate und zwei kongruente Rechtecke.