Inhaltsverzeichnis
Wie stelle ich eine Ungleichung auf?
Möchte man Ungleichungen oder ganze Ungleichungssysteme zeichnerisch lösen, so geht man wie folgt vor:
- Die Ungleichung nach y bzw.
- Eine Wertetabelle anlegen.
- Für x in die Ungleichung Zahlen einsetzen und y berechnen (wie bei Gleichungen).
- Ein Koordinatensystem anlegen.
- Die Punkte aus der Wertetabelle eintragen.
Wie sieht eigentlich die Lösungsmenge einer Ungleichung aus?
Da alle natürlichen Zahlen größer sind als -2, ist die Lösungsmenge die gesamte Menge der natürlichen Zahlen. Bei einer Ungleichung, die in der Menge der rationalen Zahlen ℚ gelöst werden soll, erhältst du als Lösung x > 3.
Wie löst man Ungleichungen grafisch?
Angenommen, eine lineare Ungleichung lautet: 2x + 1 > -4x + 5. Dann löst man sie grafisch, indem man beide Seiten der Ungleichung als Geraden g(x) = 2x + 1 und f(x) = -4x+5 auffaßt, zeichnet und den Schnittpunkt bestimmt. Auf der Seite des Schnittpunktes, auf der g(x) > f(x) gilt, ist die Ungleichung erfüllt.
Wie löst man Betrag auf?
Betragsungleichungen lassen sich durch Fallunterscheidung oder durch Quadrieren lösen. Das Quadrieren hat den Nachteil, dass sich dadurch meist die Ungleichung verkompliziert und somit der Lösungsweg länger wird. Die Standardmethode ist deshalb die Fallunterscheidung.
Was ist Gleichungen und Ungleichungen?
Der Unterschied zwischen Gleichung und Ungleichung ist, dass bei einer Ungleichung zwei Terme nicht gleich sind (wie bei der Gleichung), sondern dass ein Term größer oder kleiner (oder größer-gleich oder kleiner-gleich) als ein anderer Term ist.
Wann muss größer Zeichen gedreht werden?
Inversionsgesetz. Multipliziert oder dividiert man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl, so dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Natürlich könnte man sagen, das gilt auch bei Gleichungen, aber das Gleichheitszeichen umgedreht bleibt ein Gleichheitszeichen.
Wie funktioniert ein Steigungsdreieck?
Das Steigungsdreieck Mit dem Steigungsdreieck kannst du die Steigung einer linearen Funktion veranschaulichen. Ein Steigungsdreieck ist rechtwinklig. Am Steigungsdreieck kannst du direkt ablesen, wie sich auf dem Graphen die Koordinaten vom Punkt P zum Punkt Q ändern. Die Steigung der Funktion ist -1-2=12 .
Wann ändert sich das kleiner gleich Zeichen?
Wichtig: Multipliziert oder dividiert man die Ungleichung mit einer negativen Zahl, müssen die Vergleichszeichen umgekehrt werden! Aus > wird <. Aus < wird >. Dies gilt auch bei größer-gleich und kleiner-gleich.
Wann benutzt man immer den Betrag bei Wurzeln?
Steht unter der Wurzel ein Term, so muss man beim Radizieren den Betrag berücksichtigen, damit immer ein positiver Ausdruck herauskommt.