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Wie sieht eine Gebrochenrationale Funktion aus?
Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein Quotient zweier Polynome p(x) und q(x) ist, heißt gebrochenrationale Funktion. Beispiele für gebrochenrationale Funktionen sind etwa: Beispiel 1: f1(x)=2×2+5x−33×3−2x+7. Beispiel 2: f2(x)=x2+1×2−1.
Wann hat man eine Definitionslücke?
Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet. Man unterscheidet zwischen Polstellen und hebbaren Definitionslücken.
Wie kommt man auf die Gebrochenrationale Funktionen?
Funktionen mit Funktionsgleichungen wie y=1x , y=1x+2+3 , y=xx-3 , y=1(x-11)2 oder y=3x2x5+4 heißen gebrochen-rationale Funktionen. In den Funktionstermen gebrochen-rationaler Funktionen steht das Argument auch im Nenner. Die Graphen gebrochen-rationaler Funktionen vom Typ y=ax+c+d sind Hyperbeln.
Wann liegt eine Polstelle vor?
Ist eine Nullstelle des Nenners, aber nicht gleichzeitig eine Nullstelle des Zählers, liegt eine Polstelle vor. Ist sowohl eine Nullstelle des Nenners als auch des Zählers, liegt möglicherweise eine hebbare Definitionslücke vor.
Wie erkennt man eine Definitionslücke?
Wir bestimmen die Definitionslücken. Ist eine Nullstelle des Nenners, aber nicht gleichzeitig eine Nullstelle des Zählers, liegt eine Polstelle vor. Ist sowohl eine Nullstelle des Nenners als auch des Zählers, liegt möglicherweise eine hebbare Definitionslücke vor.
Wie klassifiziert man Definitionslücken?
Definitionslücke: Hat die Nennerfunktion für einen bestimmten Wert eine Nullstelle und ist die Funktion an dieser Stelle damit nicht definiert, so bezeichnet man diese Stelle als Definitionslücke.
Wie sieht eine rationale Funktion aus?
Die rationale Funktion f ‾ ( x ) = g ‾ ( x ) h ‾ ( x ) \overline f(x)=\dfrac {\overline g(x)}{\overline h(x)} f(x)=h(x)g(x) stimmt bis auf ihr Verhalten an den gemeinsamen Nullstellen von g und h mit f überein und heißt Normalform.