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Wie prüft man Komplanarität?
Drei Vektoren, die durch Pfeile ein und derselben Ebene beschrieben werden können, heißen komplanar, das heißt: Drei Vektoren →a, →b und →c sind komplanar, wenn sich einer von ihnen als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt, z.B. →a=r→b+s→c.
Wann liegen drei Vektoren in einer Ebene?
Eigenschaften. Zwei Vektoren des sind genau dann linear abhängig, wenn sie parallel sind. Drei Vektoren des sind genau dann linear abhängig, wenn sie in einer Ebene liegen – dort können sie untereinander auch parallel sein. Diese drei Vektoren nennt man Basis des Vektorraums.
Wie prüft man Vektoren auf lineare Abhängigkeit?
Eine Menge von Vektoren ist linear abhängig, wenn man eine Linearkombination von ihnen bilden kann, die den Nullvektor ergibt und nicht trivial ist (trivial wäre, einfach von allen Vektoren das Nullfache zu nehmen). Geht das nicht, so sind sie linear unabhängig.
Sind 3 Vektoren komplanar?
Mehr als drei Punkte heißen komplanar, wenn sie in einer gemeinsamen Ebene liegen. Entsprechend gelten drei Vektoren als komplanar, wenn sie linear abhängig sind. Einer der drei Vektoren lässt sich dann als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen; komplanare Vektoren liegen in derselben Ebene.
Wann liegen zwei Vektoren in einer Ebene?
Vektoren nennt man komplanar, wenn sie in einer Ebene liegen. Drei Vektoren sind genau dann linear abhängig, wenn sie komplanar sind. Es wird festgelegt: Der Nullvektor ist zu jeder Ebene parallel. Zwei (oder mehrere) Vektoren sind genau dann komplanar, wenn sie bei gleichem Anfangspunkt in einer Ebene liegen.
Wie zeigt man dass Vektoren in einer Ebene liegen?
2. Allgemeines Vorgehen
- Man hat einen Punkt von dem man wissen will, ob er in der Ebene liegt.
- Man bildet den Ortsvektor zu diesem Punkt.
- Man ersetzt mit diesem Ortsvektor.
- Dann wird überprüft, ob die Gleichung „aufgeht“, also ob man ein wahres Ergebnis erhält. Ist das Ergebnis wahr, dann liegt der Punkt in der Ebene.