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Wie berechne ich eine schräge Asymptote?
Schiefe Asymptoten ZG = NG+1 ⇒ Es gibt eine schiefe Asymptote. Die Geradengleichung der schiefen Asymptote erhält man durch Polynomdivision des Zählers durch den Nenner.
Was ist die Gleichung der senkrechten Asymptote?
Senkrechte Asymptote Sie besitzt dort Definitionslücken, für die der Nenner Null wird. Diese Definitionslücken befinden sich bei x=-3 und x=3. Die eingezeichnete senkrechte Gerade ist eine senkrechte Asymptote. Das kann man mit Hilfe des Funktionsterms f(x) =\frac{x+3}{x^2-9} feststellen.
Was versteht man unter Asymptote?
Eine Asymptote ist für uns eine Gerade, an die sich eine Funktion anschmiegt. Dies passiert üblicherweise „im Unendlichen“ oder an Polstellen. Sollte sich eine Funktion im Unendlichen nicht an eine Gerade anschmiegen, interessiert uns trotzdem ihr Verhalten.
Was ist der Zählergrad?
Unter dem Zählergrad einer gebrochen-rationalen Funktion versteht man den Exponenten der höchsten Potenz , die im Zähler vorkommt. Ist der Funktionsterm zum Beispiel x 3 + 5 x 2 x + 4 \frac{x^3+5x^2}{x+4} x+4×3+5×2, so ist der Zählergrad 3, da x 3 x^3 x3 die höchste Potenz im Zähler ist.
Bei welchen Funktionen gibt es Asymptoten?
Asymptote — kurz & knapp
- senkrechte Asymptote bei Nenner = 0.
- waagrechte Asymptote, wenn Zählergrad ≤ Nennergrad.
- schiefe Asymptote, wenn Zählergrad um 1 größer als Nennergrad.
- kurvenförmige Asymptote, wenn Zählergrad mehr als 1 größer als Nennergrad.
Was sind Gleichungen von Asymptoten?
Nähert sich der Graph einer Funktion einer Geraden immer mehr an, ohne sie zu schneiden, so wird diese Gerade Asymptote genannt. Man unterscheidet zwischen senkrechte, waagerechte und schiefe Asymptoten. Die Gleichung der Asymptoten findet man bei komplexeren Funktionen durch Grenzwertuntersuchungen heraus.
Wann gibt es keine Asymptote?
Asymptoten sind irgendwelche Geraden, an die sich eine Funktion annähern. Wenn es eine solche Gerade gibt, heißt diese Gerade dann eben Asymptote, gibt es keine Gerade, an die sich die Funktion annähert, sagt man die Funktion hätte keine Asymptote.