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Was versteht man unter einer Definitionslücke?
Eine Funktion hat Definitionslücken, wenn einzelne Punkte aus ihrem Definitionsbereich ausgeschlossen sind. Üblicherweise geht es dabei um reelle, stetige bzw. differenzierbare Funktionen.
Wie berechnet man eine Lücke?
Definitionslücken
- Fall: q(x0)=0 und p(x0)≠0. (Die Nennerfunktion ist an einer bestimmten Stelle gleich null, die Zählerfunktion ungleich null.)
- Fall: q(x0)=0 und p(x0)=0. (Sowohl die Nennerfunktion als auch die Zählerfunktion sind an einer bestimmten Stelle gleich null.)
Wie erkenne ich eine Definitionslücke?
Wir bestimmen die Definitionslücken. Ist eine Nullstelle des Nenners, aber nicht gleichzeitig eine Nullstelle des Zählers, liegt eine Polstelle vor. Ist sowohl eine Nullstelle des Nenners als auch des Zählers, liegt möglicherweise eine hebbare Definitionslücke vor.
Wie berechnet man Hebbare Lücke?
Vorgehensweise: Nullstellen des Nenners bestimmen. Nullstellen des Zählers bestimmen: Resultiert dieselbe Nullstelle wie im Nenner, liegt eine mögliche hebbare Definitionslücke vor. Zähler und Nenner faktorisieren und den Bruch kürzen.
Ist eine Polstelle das gleiche wie eine Definitionslücke?
Für gebrochenrationale Funktionen gilt: Dort, wo der Nenner gleich Null wird, hat der Graph eine Definitionslücke. Die Definitionslücke heißt dann Polstelle, Pol oder Unendlichkeitsstelle.
Wann gibt es keine polstelle?
Sind Polstellen Definitionslücken?
In der Mathematik bezeichnet man eine einpunktige Definitionslücke einer Funktion als Polstelle oder auch kürzer als Pol, wenn die Funktionswerte in jeder Umgebung des Punktes (betragsmäßig) beliebig groß werden. Damit gehören die Polstellen zu den isolierten Singularitäten.
Wann ist es eine Hebbare Polstelle?
Es gibt eine hebbare Definitionslücke bei x 0 x_0 x0 , falls x 0 x_0 x0 Nullstelle des Zählers und des Nenners ist und die Vielfachheit im Zähler größer ist als die im Nenner oder die Vielfachheiten gleich groß sind (die Nullstelle sich also aus dem Nenner kürzen lässt).