Was sind Folgen in der Mathematik?
Anders als die Elemente einer Menge haben die Glieder einer Folge eine feste Reihenfolge. Diese ist durch die Zuordnung zu den natürlichen Zahlen vorgegeben. Im Gegensatz zu den Elemente einer Menge kann eine Zahl zudem mehrfach als Glied einer Folge auftreten.
Wie ist eine Folge definiert?
Begriff: Ordnet man den natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4.) durch eine beliebige Vorschrift je genau eine reelle Zahl zu, so entsteht eine Zahlenfolge. Man schreibt a1, a2, a3., an, oder (an).
Welche Arten von Folgen gibt es?
konstante Folge.
Wann ist eine Folge geometrisch?
Eine Zahlenfolge, für die an=a1⋅qn−1 gilt, heißt geometrische Folge. Eine geometrische Folge ist dadurch charakterisiert, dass die Folgeglieder jeweils durch Multiplikation mit dem konstanten Faktor q aus dem vorhergehenden Glied entstehen.
Sind Folgen unendlich?
Endliche wie unendliche Folgen finden sich in allen Bereichen der Mathematik. Mit unendlichen Folgen, deren Glieder Zahlen sind, beschäftigt sich vor allem die Analysis. Die Folge ohne Glieder, deren Index-Bereich also leer ist, wird leere Folge, 0-gliedrige Folge oder 0-Tupel genannt.
Ist jede Folge eine Funktion?
Bei einer Zahlenfolge sind alle Glieder eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet. Damit handelt es sich um eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (bzw. eine bei 1 beginnenden Teilmenge davon) und deren Wertebereich eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.
Was bedeutet das Wort Folge?
Das Wort Folge suggeriert eher nur, das etwas “dann kommt”. Das Wort Auswirkung suggeriert wiederum, dass das Ergebnis eines Wirkens (eines Tuns) zutage tritt/treten wird.
Wie ist der Grenzwert einer Folge definiert?
Der Grenzwert einer Folge ist nicht nur für Zahlenfolgen definiert, sondern ganz genau so für Folgen, deren Glieder einem metrischen Raum angehören, d.h. dass zwischen ihnen ein reellwertiger Abstand definiert ist.
Was ist eine arithmetische Folge?
Eine arithmetische Folge steigt oder fällt so stark, dass sie keinen Grenzwert a hat, da sie, grob gesagt, jeden Schlauch verlassen wird. Sie ist divergent gegen ∞. hat unterschiedliche Fälle in Abhängigkeit von q und g 0 > 0.