Was ist eine Hauptbedingung?
Wenn unsere Funktion von mehreren Variablen abhängt, müssen Variablen durch Nebenbedingungen so eliminiert werden, dass nur noch eine Variable vorliegt. Wenn z.B. nach maximalen Volumen gefragt wird, ist die Hauptbedingung .
Wie berechnet man den maximalen Flächeninhalt aus?
Eine der häufig auftauchenden Extremwertaufgaben: Man muss die maximale Fläche eines Dreiecks oder die maximale Fläche eines Rechtecks bestimmen, wobei ein Eckpunkt (oder zwei) auf einer vorgegebenen Funktion liegt. Man verwendet die Formel A=½·g·h bzw. A=a·b.
Wie löse ich Extremwertprobleme?
Das Lösen von Extremwertaufgaben – Beispiel
- Hauptbedingung bestimmen. Bilde zu dem Sachverhalt, der maximiert oder minimiert werden soll, die passende Funktion.
- Nebenbedingung aufstellen.
- Nebenbedingung umformen.
- Variable in Zielfunktion einsetzen.
- Extremwert berechnen.
Wann wird eine Fläche maximal?
Die Fläche wird also maximal, wenn eine quadratische Fläche eingezäunt wird. Geometrisch kann dies dadurch erklärt werden, dass ein Quadrat immer die größte Fläche bei gleichem Umfang einschließt.
Wie berechnet man das maximale Volumen?
Das Volumen V wird durch die Größe x bestimmt. Das Volumen V der Schachtel errechnet sich aus dem Produkt V = (8 – 2x)(5 – 2x)x. V ist also eine Funktion von x und von dieser Funktion soll das Maximum berechnet werden.
Wie werden optimierungsaufgaben gelöst?
Extremwertaufgaben lösen: Vorgehensweise
- Hauptbedingung bestimmen: Bilde zu dem Sachverhalt, der maximiert oder minimiert werden soll, die passende Funktion.
- Nebenbedingung aufstellen:
- Nebenbedingung umformen:
- Variable in Zielfunktion einsetzen:
- Extremwert berechnen:
- Zweite Variable bestimmen:
Was sind Extremwert Aufgaben?
Eine Extremwertaufgabe ist eine Problem- oder Fragestellung, bei der etwas unter einer bestimmten Bedingung maximiert, oder minimiert werden soll.