Was ist die triviale Lösung?
Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist stets lösbar. Es besitzt immer den Nullvektor als Lösung (trivialen Lösung). Dieser ist genau dann die einzige Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Variablen ist.
Was gibt es für Gleichungssysteme?
Es gibt zwei Arten von linearen Gleichungssystemen (LGS): homogene und inhomogene Gleichungssysteme. Die Anzahl der Lösungen ermittelst du mit dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix – wie du die Lösungen dann abliest steht hier.
Welche Lösungsmöglichkeiten gibt es für ein lineares Gleichungssystem?
Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie du lineare Gleichungssysteme lösen kannst: Gleichsetzungsverfahren (wenn beide Gleichungen nach der selben Variable aufgelöst sind) Einsetzungsverfahren (wenn eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst ist) Additionsverfahren (wenn zwei „entgegengesetzte Summanden“ vorkommen)
Wann gibt es bei einer quadratischen Gleichung nur eine Lösung?
Betrachtest du die Diskriminante D der pq-Formel, kannst du angeben, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichunghat. Ist D > 0, hat die Gleichung zwei Lösungen. Ist D = 0, hat die Gleichung eine Lösung. Ist D < 0, hat die Gleichung keine Lösung.
Was ist eine triviale Aussage?
Das Adjektiv trivial bedeutet „unbedeutend“, „alltäglich“ oder „gewöhnlich“. Als trivial werden Dinge, Sachverhalte oder Informationen bezeichnet, die nichts Besonderes, nichts Außergewöhnliches sind, also alltäglich. Die Herkunft des Begriffs liegt im lateinischen trivialis (allgemein bekannt).
Wie berechnet man Gleichungssysteme?
Beim Gleichsetzungsverfahren löst man ein Gleichungssystem, indem man zuerst beide Gleichungen nach der gleichen Unbekannten freistellt, dann diese Gleichungen zusammensetzt und so eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten erhält. Diese ermittelt man und setzt sie in eine der ursprünglichen Gleichungen ein.
Wann ist ein inhomogenes Gleichungssystem lösbar?
Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur dann Lösungen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist. Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix, dann besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.
Wann ist ein Gleichungssystem homogen?
Homogene Gleichungssysteme besitzen stets mindestens die sogenannte triviale Lösung, bei der alle Variablen gleich 0 sind. Bei inhomogenen Gleichungssystemen kann dagegen der Fall eintreten, dass überhaupt keine Lösung existiert.