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Wann ist etwas reflexiv?
Lemma Es sei R eine zweistellige Relation auf der Menge A. Dann gilt: (a) R ist reflexiv genau dann, wenn IdA ⊆ R gilt. (b) R ist symmetrisch genau dann, wenn R−1 ⊆ R gilt. (c) R ist transitiv genau dann, wenn R ◦ R ⊆ R gilt.
Kann Relation symmetrisch und antisymmetrisch sein?
Annahme, es gibt zwei verschiedene Elemente, die in (symmetrischer UND antisymmetrischer) Relation stehen, dann folgt, dass die beiden Elemente gleich sind (s.o.). Also kann (kontrapositorisch) keine Relation sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sein, wenn zwei verschiedene Elemente in dieser Relation stehen.
Ist die leere Menge reflexiv?
Die Relation auf der leeren Menge ist als einzige Relation sowohl reflexiv als auch irreflexiv.
Wann ist eine Menge symmetrisch?
Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. Man nennt R dann symmetrisch. Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie.
Wann ist eine Relation nicht Transitiv?
Wäre die Relation transitiv, so müsste aus „Stein gewinnt gegen Schere“ und „Schere gewinnt gegen Papier“ folgen: „Stein gewinnt gegen Papier“, was aber den Spielregeln widerspricht. Aus diesem Grund kann die Relation nicht mehr transitiv sein, sie ist intransitiv.
Wann ist eine Relation symmetrisch?
Was bedeutet reflexives Verhalten?
Reflexives Lernen basiert auf problemlösendem Handeln, denn die Reflexion kann nicht allein in der Bestimmung eines Lösungsansatzes enden, ohne dass eine Umsetzung der intendierten Lösung erfolgt. Es muss daher ein konkretes neues Verhalten ausprobiert und danach kritisch bewertet werden.
Was ist eine Gleichheitsrelation?
Für eine antisymmetrische Relation gilt: Zwei beliebige Elemente und die ungleich sind muss – wenn gilt „nicht Relation“ gelten. Soll heißen, die Elemente sind Ungleich also kann die Bedingung xRy yRx nicht erfüllt sein, sonst würde gelten: xRy yRx aber und das passt ja nicht mehr.
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