Wann ist eine Definitionslucke eine Polstelle?

Wann ist eine Definitionslücke eine Polstelle?

In der Mathematik bezeichnet man eine einpunktige Definitionslücke einer Funktion als Polstelle oder auch kürzer als Pol, wenn die Funktionswerte in jeder Umgebung des Punktes (betragsmäßig) beliebig groß werden.

Ist eine Hebbare Definitionslücke eine Polstelle?

Nullstellen des Nenners bestimmen. Nullstellen des Zählers bestimmen: Resultiert dieselbe Nullstelle wie im Nenner, liegt eine mögliche hebbare Definitionslücke vor. Wird der Nenner ungleich null, so liegt eine hebbare Definitionslücke vor. Wird der Nenner hingegen null, so liegt eine Polstelle vor.

Was ist eine Definitionslücke bei Funktionen?

Definitionslücke: Hat die Nennerfunktion für einen bestimmten Wert eine Nullstelle und ist die Funktion an dieser Stelle damit nicht definiert, so bezeichnet man diese Stelle als Definitionslücke. Hebbare Definitionslücke: Haben Zähler und Nenner gemeinsame Nullstellen so zerlegt man beide in Linearfaktoren und kürzt.

Wann gibt es eine Polstelle?

Eine Polstelle oder Unendlichkeitstelle ist eine Definitionslücke einer Funktion, in deren Nähe die Funktionswerte gegen unendlich laufen. Durch die Polstelle verläuft eine Gerade, an die sich der Funktionsgraph annähert: die Asymptote .

Ist jede Definitionslücke eine Polstelle?

Da die Nullstelle der Nennerfunktion ( ) nicht gleichzeitig eine Nullstelle der Zählerfunktion ist, liegt eine Polstelle vor. Da auch eine Definitionslücke des gekürzten Funktionsterms ist, handelt es sich bei um eine Polstelle.

Was ist eine Definitionslücke aber keine Polstelle?

Hebbare Definitionslücken. Die Funktion f(x)=2xx(x−2) besitzt für x0=0 und x1=2 Definitionslücken. Für x0=0 sind sowohl die Nennerfunktion als auch die Zählerfunktion gleich null. Die Stelle x0=0 ist daher keine Polstelle.

Wie gibt man die Definitionslücke an?

Definitionslücken

1. Fall: q(x0)=0 und p(x0)≠0. (Die Nennerfunktion ist an einer bestimmten Stelle gleich null, die Zählerfunktion ungleich null.)
2. Fall: q(x0)=0 und p(x0)=0. (Sowohl die Nennerfunktion als auch die Zählerfunktion sind an einer bestimmten Stelle gleich null.)

Wann Polstelle mit Vzw?

Bei einer ungeraden Ordnung spricht man auch von einer Polstelle mit Vorzeichenwechsel, da der Graph aus dem positiven in den negativen Bildbereich springt – oder umgekehrt.

Wann gibt es keine Polstelle?

Was ist eine Hebbare Polstelle?

Der Graph hat eine hebbare Definitionslücke. Der Graph nähert sich einer Gerade, die parallel zur -Achse verläuft. Diese Gerade heißt senkrechte Asymptote. Die Definitionslücke heißt dann Polstelle, Pol oder Unendlichkeitsstelle.