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Ist eine Äquivalenzrelation?
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt.
Ist Gleichheit eine Äquivalenzrelation?
639) genau dieselbe Definition: „Die Gleichheit ist eine Äquivalenzrelation und umgekehrt kann jede Äquivalenzrelation als eine besondere Art von Gleichheit aufgefaßt werden.
Warum ist die Verwendung von äquivalenten Mengen nützlich?
Die Verwendung ist immer im Kontext von Vergleichen nützlich. Speziell in der Mathematik oder Chemie ist oft von äquivalenten Mengen die Rede, was in diesem Sinne bedeutet, dass die beschriebenen Mengen der Elemente einander umkehrbar eindeutig zugeordnet werden können.
Was ist eine Äquivalenzklasse?
Äquivalenzklassen und die Menge ℳ aller dieser Teilmengen − das ist die zu ~ gehörende Zerlegung − wird Quotientenmenge von ~ genannt und mit M/~ bezeichnet. Die zu einer Äquivalenzrelation ~ auf M gehörenden Äquivalenzklassen M (x) werden oft auch mit dem Symbol [x] gekennzeichnet. x heißt Repräsentant der Äquivalenzklasse [x].
Welche Eigenschaften haben die Äquivalenzrelationen?
Die oben beschriebenen Äquivalenzrelationen haben – zumindest für Mathematiker – einige interessante Eigenschaften: Eine davon ist es, dass sie die Mengen, auf denen man sie definiert hat, in mehrere Untermengen aufteilen, die keine gemeinsamen Elemente haben. Und: Die Aufteilung ist komplett, es bleibt nichts übrig.
Welche Bedeutung hat der Ausdruck “äquivalent“ in der Mathematik?
Der Ausdruck “äquivalent“ hat in der Mathematik und im Alltag die gleiche Bedeutung, er bedeutet gleichwertig. Das Problem ist aber, dass es in Mathe oft schwer ist, zu entscheiden, was dies im konkreten Fall bedeuten soll.