Welche Eigenschaften haben Potenzfunktionen?
Eine allgemeine Potenzfunktion mit ungeradem Grad ist durchgehend monoton wachsend oder monoton fallend. Ist der Koeffizient positiv, so ist sie monoton wachsend. Ist der Koeffizient negativ, so ist sie monoton fallend. Die Funktion hat keine Extremstellen.
Was sagt der Exponent aus?
Eine Potenzfunktion f (mit natürlichem Exponenten) ist eine Funktion mit einem Funktionsterm der Form f(x)=xn . Die natürliche Zahl n ist der Grad der Potenzfunktion, man spricht auch von einer Potenzfunktion vom Grad n . Eine allgemeine Potenzfunktion f hat einen Funktionsterm der Form f(x)=axn .
Was gibt der höchste Exponent an?
Grad einer Funktion = Anzahl der Nullstellen (mit deren Vielfachheit gezählt). Der Grad entspricht dem höchsten vorkommenden Exponenten von x.
Wie rechnet man den Exponenten aus?
Um den Exponenten zu berechnen, braucht man eine neue Rechenoperation: Den Logarithmus. Mit dem Logarithmus bestimmt man also den Exponenten (=x) einer festgelegten Basis (=3), um einen Potenzwert (= 81) zu erhalten.
Ist der Exponent 0 gerade?
Auch die Funktion f(x)=x²+1 ist eine gerade Funktion, da der Term 1 dem Wert 1 · x0 entspricht, und null eine gerade Zahl ist.
Was ist ein positiver Exponent der Funktion?
Fall: ungerader, positiver Exponent. Der Exponent der Funktion ist ungerade und positiv. Die Funktion verläuft, wie im Bild zu sehen, aus dem Negativen, über den Ursprung, ins Positive. Die einzige Nullstelle liegt im Punkt N(0mid0). Dieser Punkt ist Sattelpunkt für jede dieser Funktionen (außer f(x)=x=x^1 ).
Wie sieht die Exponentialfunktion aus?
Die Exponentialfunktion ist ähnlich der Potenzfunktion, nur dass das x im Exponenten steht, also sieht die Funktion wie folgt aus (mit Vorfaktor b gibt es weiter unten die Erklärung): f(x)=a x. Wobei a jede positive Zahl außer 0 und 1 sein kann, da sonst die Funktion konstant wäre (also bei a=0 für jedes x immer 0 und für a=1 immer 1).
Was sind die Eigenschaften von Potenzfunktionen?
Im Folgenden findest du eine Übersicht zu den Eigenschaften von Potenzfunktionen. Potenzfunktionen werden laut Definition Funktionen der Form f (x) = ax^n für beliebige reelle Zahlen a und n genannt. Wie du Potenzfunktionen zeichnest, kannst du im Lerntext Potenzfunktionen zeichnen nachlesen und lernen.