Wie wird die Symmetrie am Graphen untersucht?

Wie wird die Symmetrie am Graphen untersucht?

Symmetrie nachweisen Um eine Funktion f(x) auf Symmetrie zu untersuchen, bildest du als erstes f(−x). Lässt sich dieser Ausdruck in f(x) umformen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Lässt sich dieser Ausdruck dagegen in −f(x) umformen, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.

Welcher Graph ist symmetrisch zur y-Achse?

Die Funktionskurve einer geraden Funktion ist spiegelsymmetrisch zur Y-Achse angeordnet. Dies bedeutet, dass jeder auf der Kurve gelegene Punkt durch Spiegelung an der Y-Achse wieder in einen Kurvenpunkt übergeht.

Ist der Graph einer potenzfunktion immer symmetrisch zum Ursprung?

Der Graph der allgemeinen Potenzfunktion g mit g(x)=116x3ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Es gilt: g(-4)=-4=-g(4).

Was ist eine einfache Symmetrie?

Folgende Bedingungen müssen gelten, damit einfache Symmetrie vorliegt: Achsensymmetrie (AS): \(f(−x) = f(x)\) Punktsymmetrie (PS): \(f(−x) = −f(x)\) bzw. \(f(x)=-f(-x)\)

Wann ist eine Ganzrationale Funktion symmetrisch?

Satz: Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn deren Funktionsgleichung nur gerade Exponenten enthält. Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch, wenn deren Funktionsgleichung nur ungerade Exponenten enthält.

Wann ist eine polynomfunktion symmetrisch zur y-Achse?

Achsensymmetrie (zur y-Achse) liegt vor, wenn die Bedingung f(-x) = f(x) erfüllt ist. Eine ganzrationale Funktion geraden Grades kann nie punktsymmetrisch sein, wie eine Ganzrationale Funktion ungeraden Grades nie achsensymmetrisch sein kann. x^6 ein, dann ist der Graph achsensymmetrisch.

Ist eine Parabel symmetrisch zur y-Achse?

Symmetrieeigenschaften der Parabel Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt. Zu zwei verschiedenen Punkten mit gleichen y-Koordinaten auf einer unverzerrten Parabel kannst du leicht die x-Koordinaten bestimmen, wenn du den Scheitelpunkt der Parabel kennst.

Wie erkennt man eine Potenzfunktion?

Eine Potenzfunktion f (mit natürlichem Exponenten) ist eine Funktion mit einem Funktionsterm der Form f(x)=xn . Die natürliche Zahl n ist der Grad der Potenzfunktion, man spricht auch von einer Potenzfunktion vom Grad n . Eine allgemeine Potenzfunktion f hat einen Funktionsterm der Form f(x)=axn .

Wie heißt der Graph einer Potenzfunktion?

Die Graphen von Potenzfunktionen heißen Parabeln -ter Ordnung, wenn der Exponent positiv und ist. Sonderfall: Für ist der Graph der Potenzfunktion eine Gerade (Lineare Funktionen). Der Graph der Funktion f ( x ) = x 2 ist eine Parabel 2.

Was ist Symmetrieverhalten?

Das Symmetrieverhalten gibt Auskunft darüber, ob der Graph einer Funktion zu einer Achse oder einem Punkt symmetrisch ist.

Man unterscheidet zwei einfache Symmetriearten: Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse. Punktsymmetrie zum Ursprung.

Wann sind Funktionen symmetrisch?

Eine Funktion ist Achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn der Graph auf der linken Seite der y-Achse ein Spiegelbild der rechten Seite wiedergibt. Rechnerisch heißt das, dass f(-x) = f(x) gelten muss. Wenn das ausmultiplizierte Polynom nur gerade Exponenten hat, dann ist der Graph symmetrisch zur y-Achse.

Wann ist eine Funktion symmetrisch zur y-Achse?

Die Funktionskurve einer geraden Funktion ist spiegelsymmetrisch zur Y-Achse angeordnet. Dies bedeutet, dass jeder auf der Kurve gelegene Punkt durch Spiegelung an der Y-Achse wieder in einen Kurvenpunkt übergeht. Mathematisch findet man solch eine Funktion wenn gilt: f(-x) = f(x).

Wann ist eine Gebrochenrationale Funktion symmetrisch?

Die gebrochen-rationale Funktion f muss also punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Wir sehen also allgemein: Ist der Zähler achsensymmetrisch zur y-Achse (A) und der Nenner punktsymmetrisch zum Ursprung (P), so ist die gebrochen-rationale Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung (P).

Welche Punkte haben alle Potenzfunktionen gemeinsam?

Die Funktionen gehen immer durch die Punkte P1(-1|1), N(0|0) und P2(1|1). Die einzige Nullstelle ist der Ursprung, N(0/0). Die Definitionsmenge dieser Potenzfunktion sind alle reellen Zahlen, also D = ℝ.

Ist der Graph der Funktion f symmetrisch zur Y-Achse oder zum koordinatenursprung begründen Sie?

Der Graph einer Funktion f kann im Allgemeinen nicht nur achsensymmetrisch zur y-Achse, sondern auch zu einer beliebig anderen senkrechten Achse achsensymmetrisch sein. Beispielsweise ist die Funktion h ( x ) h\left(x\right) h(x) achsensymmetrisch zur Achse x = − 3 x=-3 x=−3.

Wann ist eine Funktion nicht symmetrisch?

[A.17.01] Symmetrie für Weicheier Bei ganzrationalen Funktionen schaut man nur auf die Hochzahlen von „x“. Gibt es nur gerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, ist f(x) nicht symmetrisch.

Wann ist eine Funktion symmetrisch zur Y-Achse?