Inhaltsverzeichnis
- 1 Was versteht man unter Resonanz bei erzwungenen harmonischen Oszillator mit Dämpfung?
- 2 Wann ist Resonanz unerwünscht?
- 3 Was ist eine erzwungene Bewegungsgleichung?
- 4 Wie kann man die Resonanzfrequenz berechnen?
- 5 Wie lautet die Resonanzbedingung?
- 6 Wie lässt sich eine gedämpfte harmonische Schwingung erfassen?
- 7 Wie entsteht die Dämpfung durch die Reibung?
Was versteht man unter Resonanz bei erzwungenen harmonischen Oszillator mit Dämpfung?
Bei einer erzwungenen Schwingung wird ein schwingungsfähiges System durch einen äußeren Erreger zum Schwingen angeregt. Wenn die Erregerfrequenz f in etwa die Eigenfrequenz f0 des schwingungsfähiges Systems ist, kann es bei geringer Dämpfung zur Resonanzkatastrophe kommen.
Wie nennt man schwingende Körper?
Schwingende Körper (Schwinger, Oszillatoren) können durch Energiezufuhr von außen zu erzwungenen Schwingungen… Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Ruhelage.
Wann ist Resonanz unerwünscht?
Erwünschte Resonanz finden wir z. B. bei Musikinstrumenten. Unerwünschte Resonanz dagegen ist das Mitschwingen von Fundamenten bei Maschinen, von Brücken, von Autoteilen oder Fensterscheiben oder das Mitschwingen von hohen Gebäuden oder Türmen.
Wie findet eine erzwungene Schwingung statt?
Da bei einer erzwungenen Schwingung das schwingende System beziehungsweise der Oszillator von außen durch eine Kraft angetrieben wird, findet eine Energieübertragung von dem Erreger auf den Oszillator statt.
Was ist eine erzwungene Bewegungsgleichung?
Erzwungene Schwingung Bewegungsgleichung. Die Bewegungsgleichung eines gedämpften linearen Oszillators, der durch eine äußere zeitabhängige Kraft angetrieben wird, kann durch folgende Gleichung beschrieben werden: Hierbei ist der Drehwinkel in Abhängigkeit der Zeit und beschreibt dementsprechend die momentane Auslenkung.
Wie kann man die Amplitude der Schwingung A bestimmen?
Hieraus kann man nun die Amplitude A und die Phasenverschiebung bestimmen. Unter Verwendung der Relation erhält man Die allgemeine Lösung des Systems ergibt sich, indem man dies in den Lösungsansatz einsetzt Die Resonanzkurve beschreibt die Amplitude der Schwingung A in Abhängigkeit der Erregerfrequenz .
Wie kann man die Resonanzfrequenz berechnen?
Die Resonanzfrequenz lässt sich unter Verwendung der oberen Funktion einfach berechnen. Da wir die Frequenz suchen, bei der die Amplitude maximal wird, kann diese einfach durch Differenzieren bestimmt werden. Berechnet man dies und formt die Gleichung nach um, so erhält man die Resonanzfrequenz
Was ist eine Schwingung Gutefrage?
Eine Schwingung entsteht, wenn ein Körper, der beweglich (aber nicht frei beweglich) gelagert ist, aus einer Gleichgewichtslage ausgelenkt wird und es eine rücktreibende Kraft gibt, die ihn wieder in Richtung Ruhelage zurückzieht.
Wie lautet die Resonanzbedingung?
Das Dipolmoment eines Moleküls muss mit der gleichen Frequenz schwingen wie die eintreffende elektromagnetische Welle. Daraus folgt, dass Schwingungsspektren nur beobachtet werden können, wenn sich das Dipolmoment eines Moleküls während der Schwingung ändert.
Wie kommt es zu Schwingungen?
Eine Schwingung kommt zustande, wenn die Schaukel aus ihrer Ruhelage ausgelenkt wird. Das kann man durch Anschieben von außen oder durch geschickte Körperbewegungen erreichen. Die rücktreibende Kraft ist in diesem Fall eine Komponente der Gewichtskraft (Bild 3).
Wie lässt sich eine gedämpfte harmonische Schwingung erfassen?
Eine gedämpfte harmonische Schwingung lässt sich in Form einer Differenzialgleichung erfassen. Sie lautet: d 2 y d t 2 + 2 δ ⋅ d y d t + ω 0 2 ⋅ y = 0 y Elongation (Auslenkung) t Zeit δ Abklingkoeffizient ω 0 Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung.
Was ändert sich bei der gedämpften Schwingung?
Bei der gedämpften Schwingung ist die Amplitude $A$ über die Zeit nicht mehr konstant, sondern ändert sich aufgrund von Reibung. Ist eine Reibungskraft gegeben, die abhängig von der Geschwindigkeit $v$ ist (z.B. der Luftwiderstand), so nimmt die Amplitude $A(t)$ vom Anfangswert exponentiell ab:
Wie entsteht die Dämpfung durch die Reibung?
Die durch die Reibung entstehende Dämpfung, wird mit der Dämpfungskonstante und der Abklingkonstante in einer Schwingungsgleichung mathematisch beschrieben. Als Folge der Dämpferkraft verringert sich die Amplitude der Schwingung schrittweise, bis es zu keiner Auslenkung mehr kommt.
Was ist eine Dämpfung?
Der schwingende Körper bewegt sich um die sogenannte Ruhelage. Eine Dämpfung ist eine räumliche oder zeitliche Abnahme der Amplitude dieser jeweiligen Schwingung. Sie entsteht durch eine Umwandlung von Schwingungsenergie in andere Energieformen wie zum Beispiel Wärmeenergie.